如何解三次方程. 三次方程的最高次数为3次，它有3个解，或者说3个根，方程本身的形式是ax^3+bx^2+cx+d=0。虽然三次方程有些令人望而生畏，并且的确不好解，但在具备大量基础知识的前提下，只要使用正确的方法，即使是最棘手的三次方程问题也可以顺利求解。三次方程的解法有很多种，你可以尝试使用二次公式、求整数解或确定判别式方法。

方法1：解不含常数项的三次方程

1，检查三次方程，看是否包含常数项d{displaystyle d}。三次方程的形式为ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}。但是，唯一必要的关键项是x3{displaystyle x^{3}}，这意味着三次方程中未必会出现其他项。 如果方程中包含常数项d{displaystyle d}，那么你就必须使用其它解法。 如果a=0{displaystyle a=0}，那么这个方程就不是三次方程。

2，提取方程的公因式x{displaystyle x}。由于方程没有常数项，所以其中各项都包含变量x{displaystyle x}。也就是说，可以提取方程的公因式x{displaystyle x}来简化方程。这样做之后，可以将方程重写为x(ax2+bx+c){displaystyle x(ax^{2}+bx+c)}。 例如，假设我们一开始要解的方程是3x3−2x2+14x=0{displaystyle 3x^{3}-2x^{2}+14x=0}。 提取方程的公因式x{displaystyle x}，得到x(3x2−2x+14)=0{displaystyle x(3x^{2}-2x+14)=0}。

3，如果可能，将得到的二次方程因式分解。很多情况下，提取公因式x{displaystyle x}后得到的二次方程ax2+bx+c{displaystyle ax^{2}+bx+c}都能被因式分解。例如，如果要解x3+5x2−14x=0{displaystyle x^{3}+5x^{2}-14x=0}，你可以： 提取公因式x{displaystyle x}：x(x2+5x−14)=0{displaystyle x(x^{2}+5x-14)=0} 将括号内的二次方程因式分解：x(x+7)(x−2)=0{displaystyle x(x+7)(x-2)=0} 设各因式等于0{displaystyle 0}。得到方程的解x=0,x=−7,x=2{displaystyle x=0,x=-7,x=2}。

4，如果无法手动对括号内的部分进行因式分解，可使用二次公式求解。你可以将a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}的值代入二次公式(−b±b2−4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}})中，算出使二次方程等于0的x值。使用这种方法可以求出三次方程的两个解。 示例中，将a{displaystyle a}、b{displaystyle b}和c{displaystyle c}的值3{displaystyle 3}、−2{displaystyle -2}和14{displaystyle 14}分别代入到以下二次公式： −b±b2−4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} −(−2)±((−2)2−4(3)(14)2(3){displaystyle {frac {-(-2)pm {sqrt {((-2)^{2}-4(3)(14)}}}{2(3)}}} 2±4−(12)(14)6{displaystyle {frac {2pm {sqrt {4-(12)(14)}}}{6}}} 2±(4−1686{displaystyle {frac {2pm {sqrt {(4-168}}}{6}}} 2±−1646{displaystyle {frac {2pm {sqrt {-164}}}{6}}} 解1: 2+−1646{displaystyle {frac {2+{sqrt {-164}}}{6}}} 2+12.8i6{displaystyle {frac {2+12.8i}{6}}} 解2: 2−12.8i6{displaystyle {frac {2-12.8i}{6}}}

5，零和二次方程的解就是三次方程的解。二次方程有两个解，而三次方程有三个。你已经求出其中的两个解，即你为括号中"二次"部分求出的解。对于可以用"因式分解"方法求解的方程，第三个解一定为0{displaystyle 0}。 将方程分解为包含两个因式的形式x(ax2+bx+c)=0{displaystyle x(ax^{2}+bx+c)=0}，左边的因式是变量x{displaystyle x}，右边的因式是括号内的二次方程。如果任一因式等于0{displaystyle 0}，则整个方程等于0{displaystyle 0}。 因此，使括号内的二次因式等于0{displaystyle 0}的两个解是三次方程的解，而使左边因式等于0{displaystyle 0}的0{displaystyle 0}本身，也是三次方程的解。

方法2：使用因数表求整数解

1，确保三次方程有一个d{displaystyle d}值不等于零的常数项。如果形式为ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}的方程拥有一个不等于零的d{displaystyle d}值，那就无法将它因式分解为二次方程。但是不用担心，你还可以使用其他方法，比如下文中介绍的方法。 以方程2x3+9x2+13x=−6{displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x=-6}为例。这个方程中，要让等号的右边等于0{displaystyle 0}，你需要两边都加6{displaystyle 6}。 得到新的方程2x3+9x2+13x+6=0{displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x+6=0}。由于d=6{displaystyle d=6}，你无法使用二次方程方法。

2，找出a{displaystyle a}和d{displaystyle d}的因数。要解三次方程，我们需要先关注x3{displaystyle x^{3}}项的系数a{displaystyle a}以及方程最后的常数项d{displaystyle d}，找出它们各自的因数。记住，如果两个数字相乘得到另一个数，那么�